这次突然袭击, 让林朝夕下定两个决心。第一、继续好好学习。第二、“好好学习”工作必须更机密一点,不能被老林发现更多迹象。饭后, 老林带她站在那两架高大的书架前,五分钟后问她:“有什么感觉?”“很难的感觉。
”“从你微薄的知识储备来看, 你认为高等数学究竟难在哪里?”“看着就像天书。”林朝夕很诚实地说。老林有些恨铁不成钢地看她一眼。可林朝夕说得是事实, 她甚至认为, 很多人和她一样,反正就觉得高等数学很难, 看一眼就觉得难的那种难。
“爸爸从小给你讲的那么多数学之美都没有用了吗?”“但这也不代表, 这些东西能变简单啊。”“有道理。”林朝夕:“……”老林扭头去看裴之:“你觉得呢?”“还可以。”裴之说。意思是,看着好像还行啊……林朝夕和这两个并肩站在书架前,空气突然安静了一小段时间, 她终于明白过来:“爸爸,你到底有没有数怎么教?
”老林“咂”了下:“没有。”林朝夕:“……”“你这什么眼神?”“为什么没有啊?”“我之前教成年人的效果不好。”林朝夕想,原来是有失败的教学实践经验, 不过:“你还教过成年人?”“骗你的。”老林说完, 连裴之都露出深思的表情。
可老林本人拒绝继续这个话题,他从书架上抽出本书, 找了一个僻静角落,带他们坐下。冬日午后的温暖阳光洒落下来,空气里是纸张的陈旧气息, 但又很让人舒适。“你之前是怎么教裴之的?”林朝夕看着坐在对面的父亲,问。
“没有教。”老林很诚实,“他自己看看书, 做做题,基本都可以理解。”这就是常人和天才的差距了,林朝夕很沉痛地说:“爸爸,有什么你都可以和我说,我承受得住。”“‘难’是一个无法精确定义的程度。”老林认真起来,“而在数学上,不精确是致命的。
”林朝夕点头,老林转换速度实在很快,她一下子就坐直身体。“所以高等数学的基础,并不是微积分或者那些复杂的公式定义和它们的证明方式,你首先要熟悉的,是一种更为精确的语言。”林朝夕有点理解老林的意思:“我们觉得‘难’,首先是我们对数学语言的不熟悉,就像小孩子也听不懂大人的话,所以对很多问题理解不了。
”“孺子可教,我个人认为,问题可能首先出在这里。”“爸爸你真犀利。”林朝夕赶忙拍马屁。“你这个吹捧有点不自然。”老林评价。林朝夕:“……”“‘精确化’三个字,是不是听上去又很‘难’,但数学上每一条重要陈述不外乎四种语言形式的肯定或否定…
…”“什么?”“对象a具有性质p。每个t类对象都具有性质p。存在一个具有性质p的t类对象。若陈述a则陈述b。”老林一口气说完,一脸大功告成的样子,并问:“明白了吗?”“不明白……”林朝夕懵逼。“恭喜你,你现在稍微明白了一点,理解数学语言的难度究竟在哪里。
”“……谢谢您。”“不客气。”“你无法立刻理解这四句话,就告诉我们在高等数学中,练习对于理解问题的重要性。”老林边说,边把刚从书架上取下的书推过来,“和初等数学联系为了提高熟练度不太一样,高等数学里的练习题,是帮助你更好的理解问题,不做练习或者练习做少了,肯定不行。
”林朝夕怔愣地翻开,然后发现那是一本讲形式逻辑的书,讲的内容很少,而后面的习题很多非常多。第一部 分是关于语言准确表达的内容老林有些遗憾:“这本书当然也不是很好,你随便做做,有问题问我。”他说完就要走,林朝夕赶紧把人叫住。
“爸爸!”“还有什么问题?”“那我要怎么学呢?”“这个问题还算比较有价值。”老林回头看着她,笑,“我个人认为,高等数学甚至大学里大部分学科的学习方式,应当是自主学习,在指引中,找到一条你能理解的路径,构建你自己的知识体系并不断向上攀爬。
然后回答一个问题:在无数对‘数学是什么’的阐释中,有一句话是这样的,数学把不可见变为可见,你是如何理解这句话的。”老林说到这里,才装作不经意地说:“反正你们过几天要去永川考数联那个考试,顺便参加集训,不出意外你们会在三味大学集训,那边的书不错,我给你列个书单,你去自己学一下。
这本你先随意做做,有不懂地问题总结一下,到时候问我。”老林说完,很干脆地说,“那下课。”林朝夕终于理解,为什么老林说,他教大学生的效果不是很好……但她立刻从那段话里找到最关键的问题:“等等……我们要去三味大学集训?
”她很不可思议地问。“我之前没说吗?”“没有。”裴之很不给面子地说。“那你们现在知道了。”“为什么啊?”“老张打电话通知的,不想去我跟他说一声?”老林出其不意地水平越来越高,林朝夕和裴之面面相觑了一会儿,根本缓不过来。
老林耐着性子又解释了一句:“你们是不是做过永川那边的一份卷子?”林朝夕下意识想说“没有”,但突然想起,他们不是“做过”,而是经常在网吧做永川那边传来的试卷……“据说是什么选拔考卷,中计了吧?”老林说,“老张这个人,野心还是太大啊,不过你们跟着去三味大学看看也好,看看高等学府什么样。
”老林说的很快,也尽量显得不以为意,但林朝夕仍能从他的语气中,感受到一丝不自然和难以言喻的怅惘。她甚至觉
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